Question

(UF-CE) Seja A={xER; 1 ≤ x ≤ 10^12}, em que N indica o conjunto dos números naturais. O número de elementos de A que não são quadrados perfeitos ou cubos perfeitos é igual a :
a) 10^6
b) 10^12 - 10^6 - 10^4 + 10² <<< gabarito
c) 10^12 - 10^6 - 10^4 - 10^2
d) 10^12 + 10^6 + 10^4 + 10^2
e) 10^6 + 10^4 + 10²

não tô entendendo nem a pau... se for necessário tenta me explicar como se fosse uma criança de 10 anos porque faz tempo que não estudo essas coisas, estudando agora pro enem. se quiser pode deixar algumas referência também pra eu estudar e entender melhor, vlw!!

Answer 1

O menor quadrado perfeito é 1 e o maior é 10^6, portanto há 10^6 quadrados perfeitos.

O menor cubo perfeito é 1 e o maior é 10^4.

Porém, aí contamos 2 vezes um tipo de número, os que são sextas potências perfeitas (ou seja, são simultaneamente cubos e quadrados perfeitos). O primeiro desses números é o 1 e o último é 10².

O total de números naturais em A é 10^12.

Logo, a resposta é: 10^12 - (10^6 + 10^4) + 10², que é o gabarito.