Question

(UF-CE) Função Modular (Fundamentos da matemática elementar)

Resposta: letra C

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

"Coloca e sente"!!!!!!! Função modular sempre dará um VALOR POSITIVO

a) f(x) = |1 + $\sqrt{x^{2} - 1}$| = f(1) = |1 + $\sqrt{1^{2} - 1}$| = |1 +0| = 1 = Falso pois não é 2

b) f(x) em módulo sempre dará um valor positivo. Na equação proposta

- x  - $\sqrt{x^{2}-1}$, quando x=1: -1 - $\sqrt{1^{2}-1}$  = -1 - 0 = -1. Logo f(1) na primeira equação e diferente de f(1) na equação proposta ==> Falso

c) O mesmo processo, tome agora o valor de -1; mesmo que for -1, o valor da equação modular continuará sendo positivo. Se x menor ou igual a 1, supondo -2: -(-2) - $\sqrt{(-2)^{2}-1}$ = 2 - $\sqrt{4-1}$ = 2 -$\sqrt{3}$; ora que este resultado é um valor positivo, pois 2 > raiz de 3, e na equação original (-2) = |-2 + $\sqrt{(-2)^{2}-1}|=\-2+\sqrt{4-1}|=|-2+\sqrt{3}|$ = o que também é um valor positvo pois está em módulo. Apesar de -2 < raiz de 3, como está em módulo, o valor negativo se tornará positivo==> VERDADEIRO

d) Peguemos de novo -2; $-2 + \sqrt{(-2)^{2}-1}= - 2+\sqrt{4-1}=-2+\sqrt{3}$; Como -2 é maior que raiz de 3 o resultado final será negativo. Logo ==> Falso

e) Ora vimos que f(x) nunca será 0 pois mesmo que dentro da raiz dê um valor de 0, o que é impossível dado o conjunto (-infinito, -1]U[1, +infinito), nunca dará zero. Como é uma função que trabalha com números reais |R, nunca dará zero. Se fosse irracionais como i = $\sqrt{-1}$, daí seria outra história