Question

(UF-AM) Na figura abaixo, as retas res sao paralelas e o triângulo ABC é equi- látero de lado 1 cm. Se os triângulos ABC e ABF possuem a mesma base AB, então a área do triângulo ABF é igual a:
a) 16√3 cm²
b) 4√3 cm²
c) 4 cm² B
d) 3√3 cm²
e) 2√3 cm²
GABARITO: B

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Answer 1

Nessa figura observe que tanto o triângulo ABC quanto o triângulo ABF possuem a mesma BASE e a mesma ALTURA, logo temos que esses dois triângulos possuem a mesma área.

Propriedade) A área de um triângulo não se altera quando sua base permanece fixa e o terceiro vértice percorre uma reta paralela a base.

Enfim, calculando a área temos:

Primeiro traçamos a altura relativa a base AB no triângulo equilátero ABC.

lembre-se que a altura de um triângulo equilátero coincide com a mediana, logo temos a seguinte configuração (figura em anexo)

(...)

Usando o Teorema de Pitágoras, encontramos a altura:

h^2 + 2^2 = 4^2

h^2 = 16 - 4

h^2 = 12

h =2√3

Por fim, calculando a área que chamarei de X:

X = (4×2√3)/2

X = (4×2√3)/2X = (8√3)/2

X = 4√3

LETRA B