Uestão 140 um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
Soluções para a tarefa
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β de forma que o motor a ser construído possua uma boa potência é de: 5.
O que é trigonometria?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.
Então sabemos que o pistão irá se deslocar através do movimento anti-horário e dessa forma, teremos que a altura tem que ser igual a 6 pra que o ângulo de inclinação soe como: 30º ou 150º + k . 360. Portanto:
- h(t) = 4 + 4 sen ( X ) = 6
sen (X) = 2/4
sen (X) = 1/2
PS: Começará em -90º, passará por 30º e depois por 150º e por isso que o h = 6 será = 390º (30° + 360°).
E o enunciado diz que quem será fundamentado como velocidade de giro será β, então achando o tempo para uma volta, teremos:
Δθ = θ final - θ inicial
Δθ = 390º - (-90º)
Δθ = 390º +90º
Δθ = 480º
Realizando uma regra de três:
480º --- 4 segundos
360º --- x segundos
x = (360 . 4) / 480
x = 3 segundos
Encontrando β agora e sabendo que a altura encontrada, teremos que h(3) = 0 e com isso:
h(3) = 4 + 4 sen ( β . 3/2 - π/2)
0 = 4 + 4 sen [ (3β - π) / 2]
-4 = 4 sen [ (3β - π) / 2]
sen [ (3β - π) / 2] = -1
Finalizando tendo em mente que -1 será 270º e que ele terá início em -90º alcançando 270º ou 3π/2 radianos, teremos:
sen [ (3β - π) / 2] = sen (3π / 2)
(3β - π)/2 = 3π/2
3β - π = 3π
3β = 3π + π
3β = 4π
β = 4π/3
β ≅ 4,19 ≅ 5.
Para saber mais sobre Trigonometria:
https://brainly.com.br/tarefa/31639567
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
