(UESPI) Um hexágono regular tem lado medindo 40 cm. Estando ele inscrito numa circunferência de raio r, então perímetro do quadrado inscrito nesta mesma circunferência é:
Soluções para a tarefa
Observe, na figura 1, o desenho do hexágono regular inscrito no círculo de raio R.
Como o hexágono tem todos os lados de mesma medida, no centro do círculo formam-se ângulos de 60° (360° ÷ 6 = 60°).
Assim, a bissetriz do ângulo de 60° forma com a base e com o raio um triângulo retângulo (como na figura 1).
Usando o seno, temos:
sen 30° = 20/R
1/2 = 20/R
R = 2.20
R = 40 cm
Na figura 2, desenhei o quadrado inscrito no círculo.
Como são 4 lados de mesma medida, o ângulo formado no centro é de 90° (360° ÷ 4 = 90°).
Assim, a bissetriz do ângulo de 90° forma com o lado e com o raio um triângulo retângulo.
Usando o seno, temos:
sen 45° = L/2 /R
√2/2 = L/2 /R
√2R = L
R = L/√2
R = L√2/√4
R = L√2/2
Sabemos que o raio mede 40 cm. Logo:
40 = L√2/2
L√2 = 2.40
L√2 = 80
L = 80/√2
L= 80√2/√4
L = 80√2/2
L = 40√2 cm
O perímetro do quadrado.
P = 4.L
P = 4.40√2
P = 160√2 cm
