(UESPI) - Se n1 e n2 são números inteiros positivos que satisfazem a equação 2/5!(n-5)! - 1/4!(n-4)! - 1/6!(n-6)! = 0, então n1+n2.n1+n2 é igual a:
a) 119
b) 129
c) 139
d) 149
e) 159
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra a)
Explicação passo-a-passo:
Vamos la!
Primeiramente, vamos fazer igualar o denominador de todos os elementos antes de abrir os fatoriais. Perceba que todos os elementos podem possuir 0 4!(n-6)!, sendo assim ele é nosso MMC. Assim temos:
2[4!(n-6)!]/5!(n-5)! - 4!(n-6)!/4!(n-4)! - 4!(n-6)!/6!(n-6)! = 0
Agora, começamos a abrir e cancelar os fatoriais :
2[4!(n-6)!]/5.4!(n-5)(n-6)! - 4!(n-6)!/4!(n-4)(n-5)(n-6)! -4!(n-6)!/6,5,4!(n-6)! = 0
2/5(n-5) - 1/(n-4)(n-5) - 1/30
Por fim, aplicamos novamente o MMC (perceba que nesse caso é 30(n-4)(n-5)):
12(n-4)/30(n-4)(n-5) - 30/30(n-4)(n-5) - (n-4)(n-5)/30(n-4)(n-5) = 0
Como está igualado a 0 podemos multiplicar ambos os lados da equação para "sumir" com o denominador, já que na esquerda ele cortará e na direita dará 0 (30(n-4)(n-5).0 = 0).Assim:
12(n-4) - 30 - (n-4)(n-5) = 0
12n - 48 - 30 - (n^2 - 4n - 5n + 20) = 0
12n -78 -n^2 + 9n - 20 = 0
-n^2 + 21n -98 = 0
soma = -b/a = -21/-1 = 21
produto = c/a = -98/-1 = 98
n1 = 14 e n2 = 7
Agora nem precisamos substituir os valores na expressão, perceba que n1+n2.n1+n2 é igual a soma da raizes somado ao produto das raizes (n1 + n2) + (n1.n2) e já calculamos isso na hora de resolver a equação do segundo grau. Portanto :
21+98 = 119