Question

(UESPI PI) A figura ilustra um triângulo equilátero de lado L, com duas cargas puntiformes +q e –q fixas em dois de seus vértices. Todo o sistema se encontra no vácuo, onde a constante eletrostática é denotada por k.

Sabe-se que cos(60º) = 1/2 e sen(60º) = $\sqrt{3}/2$. Nestas circunstâncias, assinale a alternativa que indica corretamente os valores do módulo do campo elétrico resultante, E, e do potencial elétrico total, V, no vértice superior do triângulo (ponto P da figura):

a) E = kq/L²; V = 0
b) E = 0; V = 2kq/L
c) E = kq/(2L²); V = 0
d) E = 2kq/L²; V = kq/L
e) E = kq/L²; V = kq/L

Answer 1

O vetor resultante se encontra exterior ao triângulo,teremos que usar,nesse caso,o ângulo de 120° para resolver o problema:

-O campo elétrico,em módulo,é igual para as cargas:
$e = k.\frac{ |q| }{ {l}^{2} } \\ \\ e = k. \frac{q}{ {l}^{2} }$
Usando a Lei dos Cossenos:

${x}^{2} = 2 {( \frac{k. q}{ {l}^{2} } })^{2} + 2. {(k. \frac{q}{ {l}^{2} } })^{2}. \cos(120) \\ \\ {x}^{2} = 2 {k}^{2} . \frac{ {q}^{2} }{ {l}^{4} } + 2 {k}^{2}. \frac{ {q}^{2} }{ {l}^{4} } .( - \frac{1}{2} ) \\ \\ {x}^{2} = 2 {k}^{2} . \frac{ {q}^{2} }{ {l}^{4} } - {k}^{2} . \frac{ {q}^{2} }{ {l}^{4} } \\ \\ x = \sqrt{ {k }^{2}. \frac{ {q}^{2} }{ {l}^{4} } } \\ \\( x = k. \frac{q}{ {l}^{2} } )$
-E quando ao potencial elétrico,tal propriedade se dá simplesmente pelo somatório de todos os potenciais do sistema em relação à certo ponto:
$v = pot(q) + pot( - q) \\ \\ v = k. \frac{q}{l} - k. \frac{q}{l} \\ \\ v = 0$
Nessa resposta é a letra A,espero ter ajudado.