Question

(UESP) – Se o determinante da matriz:

2 1 0

k k k

1 2 -2

é igual a 10, então o determinante da matriz:

2 1 0

k+4 k+3 k-1

1 2 -2

é igual a:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10​

Answer 1

Foi dito que o deteminante da matriz abaixo é igual a 10, e ele pede o valor do determinante da outra matriz.

$\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf k&\sf k&\sf k\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}=10\\\\\end{array}$

Antes de ir para a outra matriz, precisamos encontrar o valor da incógnita "k" para prosseguir. Pela Regra de Sarrus, repita as duas colunas iniciais, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária):

$\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf k&\sf k&\sf k\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf2&\sf1\\\sf k&\sf k\\\sf1&\sf2\end{matrix}=10\\\\\sf2.k.(-2)+1.k.1+0.k.2 - [0.k.1+2.k.2+1.k.(-2)]=10\\\\\sf-4k+k+0-[0+4k-2k]=10\\\\\sf-3k-4k+2k=10\\\\\sf(-5k=10)\cdot(-1)\\\\\sf5k=-10\\\\\sf\dfrac{5k}{5}=-\dfrac{10}{5}\\\\\!\boxed{\sf k=-2}\\\\\end{array}$

Agora que temos k, basta substituir na matriz:

$\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf k+4&\sf\:\:k+3&\sf\:\:k-1\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}\\\\\sf\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf -2+4&\sf-2+3&\sf-2-1\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}\\\\\sf\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf 2&\sf1&\sf-3\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}\\\\\sf det = \begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf 2&\sf1&\sf-3\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf2&\sf1\\\sf2&\sf1\\\sf1&\sf2\end{matrix}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sf det=2.1.(-2)+1.(-3).1+0.2.2-[0.1.1+2.(-3).2+1.2.(-2)]=10\\\\\sf det=-4-3+0-[0-12-4]\\\\\sf det=-7-[-16]\\\\\sf det=-7+16\\\\\!\boxed{\sf det=9}\\\\\end{array}$

Resposta: Letra C) 9

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

• https://brainly.com.br/tarefa/6207310