Question

(uesc-sc) Na figura ao lado a area destacada é de 16 pi cm2. sabendo se que a diferença entre os dois raios é de 2 cm, determine o valor numerico do produto desse raio

Answer 1

Olá!
 
      Note que a área destacada pode ser dada pela área da circunferência maior subtraindo-se a área da circunferência menor. 
  
     Seja x a medida do raio da circunferência maior. Assim, o raio menor será   $x-2.$  


     Sejam    $A_1$   a área da circunferência maior,   $A_2$   a área da circunferência menor e   $A$    a área da região destacada. 
  
     Do que foi dito até aqui, e das informações do enunciado, temos que


      $A=A_1-A_2=16\pi\;\text{cm}^2.$
 

Lembrando que a fórmula geral de área de circunferências é   $\pi r^2$, segue que



$A=A_1-A_2=16\pi\;\text{cm}^2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\pi x^2\;\text{cm}^2-\pi(x-2)^2\;\text{cm}^2=16\pi\;\text{cm}^2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\pi[x^2-(x-2)^2]=16\pi\Rightarrow x^2-(x-2)^2=16\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x^2-(x^2-2x+4)=16\Rightarrow x^2-x^2+2x-4=16\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 2x=20\Rightarrow x=10.$


    Logo, o raio da circunferência maior mede  10 cm e o raio da menor mede 8 cm.
 
    Portanto, o valor numérico do produto dos raios é   $10\cdot 8 = 80.$




Bons estudos!