Question

- (UESC BA)
Na forma trigonométrica, o número
complexo
z=(1-i^2)/1+i
é representado por

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$z = \dfrac{1 - {i}^{2} }{1 + i} \\ \\z = \dfrac{2}{1 + i} \times \dfrac{1 - i}{1 - i} \\ \\ z = \dfrac{2 - 2i}{2} \\ \\ z = 1 - i$

Como a parte real é positiva e a parte imaginaria é negativa a representação do número complexo na forma polar estará no quarto quadrante.

$|z| = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 1)}^{2} } \\ |z| = \sqrt{2}$

$\alpha = arctg( \frac{ - 1}{ 1} ) \\ \alpha = - \frac{ \pi}{4}$

-π/4 é o ângulo em radianos, em graus equivale a -45°

Assim a forma trigonométrica do número complexo z é:

$z = \sqrt{2} ( \cos( \dfrac{ - \pi}{4}) + \sin( \dfrac{ - \pi}{4} ) )$

ou em graus:

z= √2 *(cos(-45°) + sen(-45°))