Question

(UESB) Somando-se um valor constante k a cada um dos termos da seqüência (2, 1, 3), obtém-se nessa mesma ordem, uma nova seqüência, que é uma progressão geométrica. A soma dos termos dessa progressão é igual a
a)1
b)3
c)5
d)6
e)9

Answer 1

Boa noite!!

Temos a seguinte P.G:
(2 + k, 1 + k, 3 + k)

Calculando a razão com os termos 1 e 2:
q = (1 + k)/(2 + k)

Agora calculando a razão com os termos 2 e 3:
q = (3 + k)/(1 + k)

Igualando os 2 valores de q:
(1 + k)/(2 + k) = (3 + k)/(1 + k)
(1 + k)² = (3 + k).(2 + k)
1 + 2k + k² = 6 + 3k + 2k + k²
k² - k² + 2k - 5k = 6 - 1
- 3k = 5
k = - 5/3

Logo:
2 - 5/3 = 6 - 5/3 = 1/3
1 - 5/3 = 3 - 5/3 = - 2/3
3 - 5/3 = 9 - 5/3 = 4/3

A P.G fica:
(1/3, - 2/3, 4/3)

Logo, a soma dos termos é:
1/3 - 2/3 + 4/3 = 3/3 = 1

Letra A

Answer 2

temos (2 ,1 ,3) ⇒ (2+k , 1+k  , 3+k )

( 1+ k)² = ( 2 + k )×( 3 + k)

1² + 2.1.k + k² = 6 + 2k +3k + k²

1 + 2k + k² = 6 + 5k + k²

5k + k² - k² - 2k + 6 -1 = 0 

3k = - 5

k = - 5 / 3

temos.

(2+k )+ (1 + k) +( 3 + k)

s
   (2 + (- 5) ) + ( 1 + (- 5)) + ( 3 + ( -5))
           -----                ----                -----
              3                   3                    3
 
     ( 2 - 5 ) + ( 1 - 5 ) + ( 3 - 5 )
            ---            ---            ---
             3              3             3

            1 - 2 + 4
            ------------
                  3

           5 -2          3
           ------  =  -------  =   1
              3            3

bons estudos