Question

(UERN) Sejam dados os polinômios A(x) = x² − x + 1, B(x) = (x − 2)² e C(x) = −3x, então A(x) + B(x) ⋅ C(x) é igual a:
A) −3x³ + 13x² − 13x + 1

B) −3x³ + 13x³ + 13x + 1

C) 3x³ + 15x² − 15x + 1

D) 3x³ − 15x² − 15x − 1

E) 3x³ − 15x² + 15x + 1

Answer 1

Resposta:

O polinômio é igual a $-3x^3+13x^2-13x+1$, a opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Os polinômios apresentados pela questão são:

• $A(x)=x^2-x+1$;
• $B(x)=(x-2)^2$;
• $C(x)=-3x$.

Inicialmente, vamos resolver o produto notável do polinômio B(x). Para isso, deve-se multiplicar o termo do primeiro parênteses pelos dois termos do segundo.

$(x-2)\cdot(x-2)=x^2-2x-2x+4=x^2-4x+4$

Agora, é possível calcular o que se pede. Como a multiplicação em uma equação deve-se ser realizada antes da adição, é necessário calcular $B(x)\cdot C(x)$. Para isso, basta multiplicar o termo de C(x) por todos os termos de B(x).

$(-3x)\cdot(x^2-4x+4)=-3x^3+12x^2-12x$

Agora, ao somar com A(x) é necessário reparar nos termos semelhantes:

$(x^2-x+1)+(-3x^3+12x^2-12x)=-3x^3+(x^2+12x^2)+(-x-12x)+1=-3x^3+13x^2-13x+1$