Question

(Uern) Sejam as funções compostas f(x) = x + 2 e g(x) = x² + 3x - 5. Para qual valor de x tem-se f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

Resposta:

-2, pois f(g(-2)) = g(f(-2)).

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos encontrar as funções compostas:

$f(g(x)) = (x^{2}+3x-5) + 2\\f(g(x)) = x^{2}+3x-3$

$g(f(x)) = (x+2)^{2}+3(x+2) - 5\\g(f(x)) = (x^{2}+4x+4)+(3x+6)-5\\g(f(x))= x^{2}+ 7x + 5$

Agora, igualemos as duas funções compostas:

$f(g(x)) = g(f(x))\\x^{2}+3x-3=x^{2}+7x+5\\4x = -8\\x = -2$

Logo, o valor procurado é -2.