Question

(UERN) Considere a igualdade 2z - i = Z* + 1. É correto afirmar que o número complexo z, da forma z = a + bi, é:
Resposta: 1 + i/3
*Z é o conjugado de z
Cálculos?

Answer 1

Seja z=a+bi,onde a,b ∈ R e i é a unidade imaginária.Assim:

2*(a+bi) - i = a-bi + 1 => 2a+2bi - i = a-bi + 1 => 2a +2bi-i-a+bi-1=0 

Isso implica que:

a+3bi-i-1=0 => a+i(3b-1)=1

Veja que 1=1+0*i.Assim:

a+i(3b-1)=1+0*i

Com isso,por identidade de polinômios,deduzimos que:

I.a=1

II.3b-1=0 <=> b=1/3

Portanto:

z=a+bi => z=1+(1/3)*i = 1+(i/3) <---- esta é a resposta

Answer 2

É correto afirmar que o número complexo z, da forma z = a + bi, é 1 + i/3.

Considere que temos um número complexo z = a + bi.

Nele, temos que:

• a é a parte real do número complexo
• b é a parte imaginária do número complexo.

Para definirmos o conjugado de z, basta trocar o sinal da parte imaginária.

Sendo assim, o conjugado de z = a + bi é z* = a - bi.

De acordo com o enunciado, temos a igualdade 2z - i = z* + 1.

Então, substituindo os números complexos z e z* na igualdade, obtemos:

2(a + bi) - i = a - bi + 1

2a + 2bi - i = a - bi + 1

2a + i(2b - 1) = (a + 1) + i(-b).

Comparando os dois lados da igualdade, temos duas possibilidades:

2a = a + 1

a = 1

e

2b - 1 = -b

2b + b = 1

3b = 1

b = 1/3.

Portanto, o número complexo z é igual a z = 1 + i/3.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18465675