Question

(Uerj) Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
1,0 m/s, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi
submetida a uma ecoencefalografia. Nesse exame, um emissor/
receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser
investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por
meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete.
Observe, na figura abaixo, que a região de tecido encefálico a
ser investigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre
um ponto do crânio, apoia-se o emissor/receptor de ultrassom.

a) Suponha a não existência de qualquer tipo de lesão no interior
da massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar
o eco proveniente do ponto A da figura.
b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o
tempo gasto para o registro do eco foi de 5,0 ? 1025 s, calcule
a distância do ponto lesionado até o ponto A.
Dados:
1) Módulos da velocidade do som no tecido encefálico:
1,6 ? $10^{-3}$ m/s.
2) Espessura do osso da caixa craniana: 1,0 cm.
3) Módulo da velocidade do som nos ossos: 10/
3 x $10^{-3}$ m/s.

Answer 1

Olá!

a) Do emissor até A, temos:  

• Δs = v t ⇒ 1,0 · 10 = 103

· 10 t ⇒

⇒ t = 3,0 · 10 s

• Δs = v t ⇒ 10,0 · 10 = 1,6 · 10 t

⇒ t = 6,25 ·10 s

• Sendo T o tempo pedido:

T = 2 t + 2 t ⇒T = 1,3 · 10 s

b) • T’ = 5,0 · 10 s T’ = 2 t + 2 t’

5,0 · 10 = 6,0 · 10 + 2 t’ ⇒ t’ = 2,2 · 10 s t’ =

⇒ Δs = 2,2 · 10 · 1,6 · 10

Δs = 3,5 cm

• Sendo d a distância pedida:

d = 10,0 cm – 3,5 cm ⇒d = 6,5 cm

Respostas:

a) 1,3 · 10/s; b) 6,5 cm

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

O amigo ali respondeu a letra a) errado, mas a b) está certa, então vou tentar ajudar com a letra a); Resposta: a) t = $1,31 .10^{-4}$

Explicação:

Primeiro você calcula a o tempo que o som leva para atravessar o crânio:

Crânio:

$d_{osso}$ = 1 cm → 0,01 m → $1.10^{-2}$ m    [Converti a unidade de medida de cm para m e a coloquei em potência de 10, porque as outras medidas estão em metros e segundos, e o módulo da velocidade está em potência de 10]

$v_{osso}$ = $\frac{10}{3} .10^{3}$ m/s → $3,3 . 10^{3}$ m/s[dividi o 10/3 pra facilitar na fórmula do cálculo do tempo]

t = ? [é o que vamos calcular agora]

$t=\frac{d}{v}$    [agora substitui as letras pelos números]

t = $\frac{1.10^{-2} }{3,3.10^{3} }$    [divisão de potência com mesma base, subtrai o expoente do numerador pelo do denominador: -2 - (+3) = -5]

t = $0,3.10^{-5}$

t = $3,0.10^{-6}$

Agora que já encontrou o tempo do crânio, você encontra o tempo do encéfalo:

Encéfalo:

$d_{ encefalo}$ = 10 cm → 0,1 m → $1.10^{-1} m$  [mesmo processo do outro]

$v_{encefalo}$ = $1,6 . 10^{3}$ m/s

t = ? [é o que vamos achar]

$t=\frac{d}{v}$  

$t=\frac{1.10^{-1} }{1,6.10^{3} }$

$t = 0,625 .10^{-4}$

$t=6,25.10^{-5}$

Raciocínio:

O emissor/receptor, emite e recebe o sinal, o que significa que o sinal vai e voltar pra ele, ou seja, o tempo que o sinal leva pra ir do emissor/receptor até A é o mesmo que vai gastar pra voltar. Isso implica que vai ser 2 (duas) vezes o tempo que levou pra chegar até A:

$T_{total} = 2t + 2t$ ou $T_{total} = 2(t_{osso} + t_{encefalo} )$

T = $2. ( 3,0.10^{-6})+2.(6,25.10^{-5} )$

T = $6.10^{-6}+12,5.10^{-5}$  [para realizar a soma dos números dom base igual e expoente diferente, você precisa primeiro igualar os expoentes, então você pode transformar o -6 em -5 ou fazer o contrário se preferir]

T = $6.10^{-6} + 125.10^{-6}$ [Agora pode somar o primeiro termo e conservar a potência]

T = $131 . 10^{-6}$

T = $1,31.10^{-4}$ s    [Por fim, este é o tempo que leva para registrar o eco proveniente do ponto A]