Question

(UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. Utilizando f(d) = 100-100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20

Answer 1

Olá, Lalbonetti.  Como vai?

Seguinte, a questão citada se resolve da seguinte forma. Buscaremos o valor de d em que f(d) = 87 da função exponêncial. Logo:
87 = 100 - 100*е^(-0.2*d)
87-100 = -100*е^(-0.2*d)   [multiplicando ambos os membros por -1]
100 - 87 = 100*e^(-0.2d)  [lembrar que o expoente de e não muda de sinal]
(13/100) = e^(-0.2d)
0.13 = e^(-0.2d)

Pelo gráfico temos que e^(-2) = 0.13. Logo, podemos substituir na equação:

e^-2 = e^(-0.2d) (se as bases são iguais os expoentes são iguais)
-2 = -0.2d
d = 10

Portanto conseguirá em 10 dias a produção de 87 peças e a alternativa correta é a letra B

Answer 2

A empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças quando d for igual a 10.

Para que a produção do funcionário seja de 87 peças, devemos substituir este valor na função da seguinte forma:

87 = 100 - 100.e^(-0,2d)

13 = 100.e^(-0,2d)

0,13 = e^(-0,2d)

Para isolar d, devemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados, mas o gráfico já nos diz que e^(-2) = 0,13. Podemos substituir então:

e^(-2) = e^(-0,2d)

Comparando os expoentes, obtemos:

-2 = -0,2d

d = 2/0,2

d = 10 dias

Resposta: B

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