(UERJ) Observe a situação abaixo, nas quais um homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de 2,5 m.
As forças F1 e F2, exercidas pelo homem nas duas situações têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem θ e 2θ. Se K é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho realizado por F2 corresponde a:
a) 2k
b) k/2
c) 
d) 
Soluções para a tarefa
Explicação:cos(2θ) = cos(θ + θ) = cosθ.cosθ - senθ.senθ = cos²θ - sen²θ = cos²θ - (1 - cos²θ)
cos(2θ) = 2.cos²θ - 1
O trabalho da força F2 é igual à letra d) 2k² - 1. Para chegar a esse resultado, utilizamos o conceito de trabalho e manipulações trigonométricas.
Calculando o trabalho
O trabalho de uma força é dado pelo produto da força pelo deslocamento realizado na direção dela, assim:
W = F*d
em que:
- W = trabalho realizado
- F = força aplicada
- d = deslocamento na direção da força
O homem da figura (anexo a essa resposta) se desloca na direção horizontal. Porém, a força que ele exerce nas duas situações é inclinada, o que significa que ela possui uma componente vertical e outra horizontal.
A componente vertical da força não realiza trabalho, porque não existe deslocamento na direção vertical. Portanto, só nos interessa a componente horizontal da força, pois o deslocamento do homem é nessa direção.
A componente horizontal da força é dada por:
Fh = |F|*cos θ
em que:
- Fh = força horizontal
- |F| = módulo da força exercida
- θ = ângulo entre o vetor força e a horizontal
Na primeira situação, o trabalho K da força F1 é dado por:
K = (|F1|*cos θ)*2,5
K = (0,4*cos θ)*2,5
K = cos θ
Já na segunda situação, o trabalho da força F2 é dado por:
W = (|F2|*cos 2θ)*2,5
W = (0,4*cos 2θ)*2,5
W = cos 2θ
Mas cos 2θ = 2cos² θ - 1, então:
W = 2cos²θ - 1
Como K = cos θ, então podemos dizer que:
W = 2K² - 1
Para saber mais sobre trabalho e energia, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/8422578
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