Question

(UERJ) O valor mínimo da função real f(x) = x^2 + x + 1 é

(A) -1.
(B) 0.
(C)1/2.
(D)2/3.
(E)3/4.​

Answer 1

Resposta:

(E) 3/4.

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=x^2+x+1$ é uma função do segundo grau. Seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada pra cima, já que o coeficiente de $x^2$ é positivo.

O valor mínimo que essa função pode assumir é igual à coordenada $y$ do vértice da parábola.

.

O vértice $V$ de uma parábola pode ser calculado pelas fórmulas:

$x_v=-b/2a$

$y_v=-\Delta/4a$

$V(x_v, y_v)$

.

Nessa função temos:

$a=1$; $b=1$; $c=1$

.

Então:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot1$

$\Delta=1-4=-3$

.

$y_v=-\Delta/4a$

$y_v=-(-3)/4\cdot 1$

$y_v=3/4$

.

O valor mínimo da função é 3/4.

Alternativa (E)