Question

UERJ) O treinador de um time de futebol desconhece a média das idades de seus 11 jogadores. Porém, ele possui as seguintes informações:
- O capitão tem 30 anos;
- O goleiro tem 23 anos;
- A média de idade do time sem esses dois jogadores é um ano menor do que a média de idade do time completo. Calcule a média de idade do time completo.

Answer 1

Si= Soma das idades

$\frac{Si-23-30}{9} = \frac{Si}{11}-1$  ∴  MMC(9,11)= 99  (eliminar o denominador)
$\frac{11Si-11*53=9Si-99}{99} ==\ \textgreater \ 11Si-583=9Si-99$
11Si-9Si= 583-99  ∴  2Si= 484  ∴  Si= 484/2= 242

Média= 242/11= 22

Prova:  242-53= 189  ∴  189/9≡ 21

Answer 2

A média de idade do time completo é 22 anos.

A média aritmética é igual a soma dos valores dividida pelo total de valores.

Vamos considerar que as idades dos 9 jogadores são x₁, x₂, x₃, ..., x₉ e a média é m.

Como a idade do capitão é 30 anos e o goleiro tem 23 anos, então a média aritmética é igual a:

$m=\frac{30 + 23+ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9}{11}$

11m = 53 + x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 11m - 53.

Retirando o capitão e o goleiro, teremos os 9 jogadores.

Considerando que m' é a média das idades desses 9 jogadores, então:

$m' = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9}{9}$.

O enunciado nos informa que m' = m - 1.

Da equação acima, obtemos 9m' = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉.

Substituindo essa informação em x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 11m - 53, obtemos:

9m' = 11m - 53

9(m - 1) = 11m - 53

9m - 9 = 11m - 53

11m - 9m = 53 - 9

2m = 44

m = 22.

Para mais informações sobre média aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/11381678