Question

(UERJ) dado que α é a medida de um ângulo agudo com sen α = 3/5 , o valor da expressão sen α + cos α / tg α é :

Answer 1

O valor da expressão é igual a 25/15.

Relações Trigonométricas

O seno, cosseno e tangente são relações trigonométricas na geometria, onde se utiliza como referência um triângulo retângulo por possuir um de seus ângulos iguais à 90°.

É utilizado sempre um ângulo interno do triângulo como referência para realizar os cálculos das medidas.

• Seno: cateto oposto ao ângulo sobre a hipotenusa do triângulo;
• Cosseno: cateto adjacente (ao lado) ao ângulo sobre a hipotenusa;
• Tangente: cateto oposto sobre cateto adjacente.

Segundo a questão, o seno é igual a 3/5. Logo, o cateto oposto é igual a 3 e a hipotenusa é igual a 5.

Utilizando o Teorema de Pitágoras é possível obter o cateto adjacente:

5² = 3² + c²

c² = 25 - 9 = 16

c =  √16 = 4

Portanto, o cosseno é igual a 4/5 e a tangente é igual a 3/4.

Realizando o cálculo:

3/5 + (4/5)/(3/4) =

3/5 + 16/15

Igualando o denominador:

9/15 + 16/15 = 25/15

Veja mais sobre Relações Trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/48093093 #SPJ2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\displaystyle sen\alpha + \frac{cos\alpha}{tg\alpha } =sen\alpha + \frac{cos\alpha}{\frac{sen\alpha }{cos\alpha } } =sen\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sen\alpha } =\frac{sen^2\alpha+cos^2\alpha }{sen\alpha} =\\\\\frac{1}{sen\alpha} =\frac{1}{\frac{3}{5} } =\frac{5}{3}$

lembre-se:

Relação Fundamental da Trigonometria: sen²∝ + cos²∝ = 1

tg∝ = sen∝/cos∝