- (Uerj) Considere a semicircunferência y, que possui raio de
5v5 cm e contém os quadrados ABCD e BEFG, conforme
indica a imagem.
PAC Oise 95T
Anexos:
Soluções para a tarefa
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14
Resposta:
a) 25
Explicação passo-a-passo:
É uma questão que envolve Pitágoras e visão de resolução.
Chamei o lado do quadrado menor de k , e chamei de 2x o lado do quadrado maior, por convenção, pra não chamá-lo de x e ter que chamar metade dele de x/2.
Anexos:
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2
A área do quadrado BEFG é 25 cm². Sendo assim, a alternativa correta é a letra A
Para respondermos essa questão, precisamos compreender melhor como se obtém a área de um quadrado
Área do quadrado BEFG
Seja O o centro da semicircunferência (e ponto médio de AB) e L o lado do quadrado maior, temos:
Unindo OD e OF
- OA = OB = L/2
AD² + OA² = OD²
L² + (L/2)² = (5√5)²
5.L²/4 = 125
L = 10
Como x é o lado do quadrado menor: BE = EF = x, temos:
- OE² + EF² = OF²
(OB + BE)² + EF² = OF²
(L/2 + x)² + x² = 125
(5 + x)² + x² = 125
25 + 10.x + x² + x² = 125
x² + 5.x - 50 = 0
As raízes são:
- x = - 10 e x = 5
Sendo assim, temos:
S(BEFG) = x²
S(BEFG) = 5²
S(BEFG) = 25
Aprenda mais sobre área de um quadrado aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2408655
#SPJ2
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