Question

(Uerj 2019) as retas r, u e v ,construídas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , apresentam as seguintes equações
r:4×-3y=20
u: 2×+3y=28
v: 3×+y= 27

determine se as três retas são concorrentes em um único ponto. justifique sua resposta com cálculos​

Answer 1

• Se as três retas forem concorrentes em um único ponto, então o par ordenado que representa esse ponto pertence às três retas.

• Determine a solução do sistema formado pelas retas r e u, encontrando assim o ponto de intersecção delas e verifique se o par ordenado solução desse sistema pertence à reta v. Se sim, então as três retas são concorrentes nesse ponto.

$\large \begin{cases} \sf 4x-3y=20 \\ \sf 2x+3y=28 \end{cases}$   ⟹ Some as duas equações membro a membro.

6x = 48 ⟹ Divida ambos os membros por 6.

x = 8 ⟹ Substitua o valor de x em qualquer equação.

2x + 3y = 28

2×8 + 3y = 28

16 + 3y = 28 ⟹ Subtraia 16 de ambos os membros.

3y = 28 − 16

3y = 12 ⟹ Divida ambos os membros por 3.

y = 4

S = {(8, 4)}

• Verifique se o par ordenado (8, 4) pertence à reta v, para isso substitua os valores de x e y na equação da reta.

3x + y = 27

3×8 + 4 = 27

24 + 4 = 27

28 = 27 ⟹ Falso. Esse par ordenado não pertence à reta v, então as três retas não são concorrentes num único ponto.

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