Question

(UERJ 2018) Quatro balões esféricos são preenchidos isotermicamente com igual número de mols de um gás ideal. A temperatura do gás é a mesma nos balões, que apresentam as seguintes medidas de raio:

Balão Raio
I R
II R/2
III 2R
IV 2R/3

A pressão do gás é maior no balão de número:

a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.

Answer 1

Resposta:

b) II

Explicação:

Nos quatro balões a quantidade de mols é a mesma, assim como a temperatura. Então, na equação P.V = n.R.T a parcela n.R.T será igual em todos os balões.

Daí, sabendo que pressão é inversamente proporcional ao volume, basta procurarmos o menor volume possível para acharmos a maior pressão. De cara, então, vemos que o menor raio é o do balão II.

O menor raio resulta no menor volume e, consequentemente na maior pressão. Logo a resposta já é o balão II.

É possível, caso queira, desenvolver a equação até o volume:

Podemos escrever:

$P_1.V_1 = P_2.V_2= P_3.V_3= P_4.V_4$ = K

Agora basta substituir os volumes pela fórmula respectiva (volume de uma esfera), dado que conhecemos os raios.

$P_1.\frac{4}{3}\pi.r_I^3 = P_2.\frac{4}{3}\pi.r_{II}^3= P_3.\frac{4}{3}\pi.r_{III}^3= P_4.\frac{4}{3}\pi.r_{IV}^3\\\\P_1.r_I^3 = P_2.r_{II}^3= P_3.r_{III}^3= P_4.r_{IV}^3\\\\P_1.R^3 = P_2.(\frac{R}{2})^3= P_3.(2R})^3= P_4.(\frac{2R}{3})^3\\\\P_1 = P_2.\frac{1}{8}= P_3.8= P_4.\frac{8}{27} = K(constante)$

Como pressão e volume são inversamente proporcionais, terá maior pressão aquele que tiver o menor volume.

Das parcelas indicadas vemos que o menor volume de todos é o da parcela  $\dfrac{1}{8}$, que é menor do que 1, 8 e $\frac{8}{27}$, ou seja, novamente, o balão 2 (II) terá a maior pressão.