UERJ 2017 - Adaptada) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por reto f abre parênteses reto x fecha parênteses igual a reto x ao quadrado mais 2, com reto x pertence reto números reais, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados.
Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
A
20
B
28
C
36
D
40
E
48
Soluções para a tarefa
A área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é 40.
Observe que a área do polígono ABCPNM é igual à soma entre as áreas dos quadrados ABCD e DMNP.
Pela figura, temos que o ponto B é o vértice da função quadrática f(x) = x² + 2.
Como f é uma função incompleta, então o termo independente é a coordenada y do vértice.
Logo, B = (0,2).
Sendo assim, podemos afirmar que o quadrado ABCD possui lado 2.
Consequentemente, a sua área é A' = 4 u.a.
O ponto D é (2,0).
Como o ponto P está no segmento PD, então a coordenada x de P também é 2.
Para sabermos a coordenada y, vamos substituir o x de f por 2:
f(2) = 2² + 2
f(2) = 4 + 2
f(2) = 6.
Portanto, P(2,6) e podemos afirmar que o lado do quadrado DMNP é 6.
Logo, a sua área é: A'' = 36 u.a.
Assim, a área do polígono ABCPNM é:
A = 4 + 36
A = 40 u.a.
