Question

(Uerj 2013) Um objeto de dimensões desprezíveis, preso por um fio inextensível, gira no sentido anti-horário em torno de um ponto O. Esse objeto percorre a trajetória T, cuja equação é x² + y² = 25. Observe a figura: Admita que o fio arrebente no instante em que o objeto se encontra no ponto P(4,3). A partir desse instante, o objeto segue na direção da reta tangente a T no ponto P.

a. Determine centro e o raio dessa circunferência

b. Determine a equação dessa reta tangente a circunferência.

Answer 1

O centro será em (0,0), o raio será igual a 5 unidades e a equação tangente será y = (-4/3) *x + 25/3.

Através da equação da trajetória T percorrida pelo objeto podemos concluir que o centro é no ponto central dos eixos x e y, em (0, 0). Já o raio da figura pode ser calculado pela equação:

x² + y² = 25

x² + y² = r²

r² = 25

r = 5

A equação que representa a trajetória após o fio arrebentar pode ser determinada através do ponto P (4,3). De tal forma que segue em uma equação de primeiro grau tangente a circunferência:

y - y' = - x'/y' * (x -x')

y - 3 = - 4/3 * (x - 4)

y = (-4/3) *x + 25/3

Espero ter ajudado!