Question

UEPG- prova de ontem >A Associação de Moradores de certo bairro solicita à
Prefeitura Municipal a construção de uma quadra poliesportiva.
A prefeitura concorda com o pedido e afirma
que disponibiliza apenas 184 metros de tela para a
construção do alambrado da quadra. Sabendo que esta
quadra será retangular de comprimento x, largura y e
deve ter a maior área possível, assinale o que for correto.
01) A área total é de 2.100 m2
02) A maior área é obtida quando x = y.
04) 2x + y = 138.
08) 2x – y = 58.

Answer 1

A=área--- A=x.y
O alambrado da quadra é retangular de perimetro igual a 184m
2x+2y=184
Isolando y,temos:
y=(184-2x)/2--- y=92-x
Substituindo y na formula da área (A)
A=x.y--- A=x.(92-x) A=92x-x²--- A=-x²+92x (caímos numa equação de segundo grau)
Achando as raízes de x por bhaskara (raíz é quando a solução da equação fica igual a zero)
x=(-b+ou-√b²-4.a.c)/2a
x=(-92+ou-√92²-4.-1.0)/2.-1-------x1= (-92+92)/-2--- x1=0
                                    -------x2= (-92-92)/-2---  x2=92
Como trata-se de uma equação quadrática, com concavidade para baixo (a<0), para achar o valor de x que determine a maior área possível basta pegar a variação das raízes e dividir por dois (Δx/2), teremos:
Δx/2---- (92-0)/2= 46
46 é o valor de x para que a quadra tenha o máximo de área. (OBS1: Sugiro que esbocem um gráfico (AxX), para melhor visualização do resultado).
Para achar o valor de y:
substitui na formula 2x+2y=184---2.46+2y=184--- y=(184-92)/2--- y=46
para a maior area possível tanto x quanto y valem 46, sabendo disso:
(OBS2: todas as questões são em relação a maior área possível do alambrado).
01) A área total é de 2.100 m²
A=x.y--- A=46.46-----A=2116
FALSO
02)A maior área é obtida quando x = y.
VERDADEIRO
04) 2x + y = 138.
2.46+46=138
VERDADEIRO
08) 2x – y = 58.
2.46-46=46
FALSO
Resposta: 06