Question

uepg-pr sendo f: N --> Z uma função definida por f (0)= 1, f (1)= 0 e f (n + 1)=3f (n)-f(n-1)​ QUAIS estão certas:
a) f (5) < -20
b) f(2) = -1
c) f(6) > -60
d) f (3) = 3
e) f (4) = -10

Answer 1

As alternativas corretas são: a), b) e c).

Como f(0) = 1, f(1) = 0 e f(n + 1) = 3f(n) - f(n - 1), então vamos calcular os valores de f(2), f(3), f(4), f(5) e f(6).

Para f(2), temos que n = 1. Assim,

f(1 + 1) = 3f(1) - f(1 - 1)

f(2) = 3.0 - f(0)

f(2) = 0 - 1

f(2) = -1.

Para f(3), temos que n = 2. Assim,

f(2 + 1) = 3f(2) - f(2 - 1)

f(3) = 3.(-1) - f(1)

f(3) = -3 - 0

f(3) = -3.

Para f(4), temos que n = 3. Assim,

f(3 + 1) = 3f(3) - f(3 - 1)

f(4) = 3.(-3) - f(2)

f(4) = -9 - (-1)

f(4) = -9 + 1

f(4) = -8.

Para f(5), temos que n = 4. Assim,

f(4 + 1) = 3f(4) - f(4 - 1)

f(5) = 3.(-8) - f(3)

f(5) = -24 - (-3)

f(5) = -24 + 3

f(5) = -21.

Para f(6), temos que n = 5. Assim,

f(5 + 1) = 3f(5) - f(5 - 1)

f(6) = 3.(-21) - f(4)

f(6) = -63 - (-8)

f(6) = -63 + 8

f(6) = -55.