Question

(UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,1, 2, 3 e 4 sem os repetir?a)156 b)60 c)6 d)12 e)216

Answer 1

PARA QUE UM NÚMERO SEJA PAR, NESSAS CONDIÇÕES TEMOS COMO OPÇÕES OS NÚMEROS 0,2 E 4.
ASSIM TEREMOS:
TERMINADOS EM ZERO. TEREMOS: 4*3*2*1 =24 POSSIBILIDADES;
TERMINADOS EM 2. TEREMOS: 3*3*2*1 = 18, PERCEBA QUE O ZERO NÃO PODE OCUPAR A PRIMEIRA POSIÇÃO, POR ISSO, TEMOS APENAS 3 OPÇÕES PARA O PRIMEIRO DÍGITO, E 3 NO SEGUNDO POIS O ZERO JÁ PODE SER USADO.
TERMINADO EM 4. DE MODO ANÁLOGO AO ITEM ANTERIOR, TEMOS: 3*3*2*1= 18.
DESSE MODO PODEMOS ESCREVER 24+18+18 = 60 NÚMEROS PARES DISTINTOS. UM ABRAÇO!

Answer 2

Resposta:

60 <= números pares distintos possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

=> Temos os algarismos:

0, 1, 2, 3, 4

=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos

....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4

Agora uma NOTA IMPORTANTE:

--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)

=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS

Assim deve separar o calculo em 2 partes:

--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)

...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade

--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))

...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números 

Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:

N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar

Espero ter ajudado