(UEPG - PR) Em uma progressão geométrica ilimitada, o primeiro termo vale 2 e cada termo é o triplo da soma de todos que o seguem. Sobre essa P.G., assinale o que for correto
(01) A razão vale 1/4
(02) A soma dos seus termos é 8/3.
(04) A soma dos três primeiros termos é maior que 3
(08) O 10°. termo vale 2^-17
(16) O 5°. termo vale 1/64
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a1= 2
a2=2 * 3 = 6
a3 = 6 * 3 = 18
a4 = 18 * 3 =54
q = 6/2 = 3 >>>>
01 errado >>>>>>> a razão correta é 3 >>
02 - questão incompleta é preciso saber a soma de quantos termos é 8/3
04 =correto a1 + a2 + a3 =2 + 6 + 18 = 26
8 = errado
a10 = a1 . q^n-1
a10 = 2 * 3^9
a10 = 2 * 19683
a10 = 39 366 >>>> resposta correta
16 errado
a5 = a1 * q^4
a5 = 2 * 3^4
a5 = 2 * 81 resposta correta
a5= 162>>>
Resposta:
(01);(02);(08)
Explicação passo-a-passo:
Temos um caso de uma PG que tende ao infinito, portanto, será usada a fórmula do limite da soma de termos de uma PG:
Separando os dados:
- Como o enunciado diz que, cada termo é o triplo da soma de todos que os seguem, resulta numa igualdade de a1= 3(a2/1-q)
- a1 = 2.
- S =a1/ 1 – q
(V) a1 = S = a2 /1 – q
2= a1*q/1-q
2=2q/1-q ---> q= 1/4
(V) S = a1/1 – q
2/1-1/4 ---> S= 8/3
(F) use o termo geral pra encontrar o terceiro termo e depois use a fórmula da soma de PG infinita.
(V) an= a1*q^n-1
a10= 2q^9
a10= 2^-17
(F) o mesmo procedimento de acima.
Bons estudos! =)