Question

(UEPG-PR) Em relação ao polinomio
$p(x) = (x + 2) {}^{4} \times (x - 1)$
assinale o que for correto

a) o coeficiente de
$x {}^{3}$
Vale 16

b) ele tem 5 termos

c) o coeficiente de
$x {}^{4}$
é um numero par

d) a soma de seus coeficientes é igual a zero

e) o coeficiente x é negativo


tem mais de uma certa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: em relação ao polinômio abaixo:

P(x) = (x+2)⁴ * (x-1) assinale o que for correto.

ii) Veja: antes de irmos para as opções para assinalarmos o que for correto, note que se você tiver o trabalho de desenvolver as potências de P(x) vai encontrar que:

P(x) = x⁵ + 7x⁴ + 16x³ + 8x² - 16x - 16

Como já vimos qual é a representação de P(x) após havermos feito todo o seu desenvolvimento, vamos responder às perguntas formuladas:

a) O coeficiente de x³ vale "16".

Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois você pode ver isso no próprio desenvolvimento que fizemos acima de P(x) e verificar que o coeficiente de x³ é realmente igual a 16. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

b) Ele tem 5 termos

Resposta: afirmação FALSA, pois, como você viu no desenvolvimento que fizemos, vemos que P(x) tem 6 termos e não 5. Por isso esta afirmação é FALSA.

c) O coeficiente de x⁴ é par.

Resposta: afirmação FALSA, pois o coeficiente de x⁴ é "7". Logo, não é par. É ímpar. Por isso esta afirmação é FALSA.

d) A soma dos seus coeficientes é igual a zero.

Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois mesmo que nós não tivéssemos desenvolvido as potências de P(x), poderíamos substituir cada incógnita na versão original [P(x) = (x+2)⁴ * (x-1)] por "1" e ver que a soma dos coeficientes será zero (lembre-se que vimos isso quando demos alguns exemplos numa outra mensagem sua. Tá lembrado?) . Veja:

(x+2)⁴ * (x-1) ---- substituindo-se a incógnita por "1", teremos:

(1+2)⁴ * (1-1) = (3)³ * 0 = 27*0 = 0 <--- Olha aí como é zero mesmo a soma dos coeficientes.

Agora, se tomarmos o próprio P(x) já desenvolvido,você vai ver que é verdade que a soma dos coeficiente é zero. Veja:

P(x) = x⁵ + 7x⁴ + 16x³ + 8x² - 16x - 16 ------ vamos somar só os coeficientes:

1 + 7 + 16 + 8 - 16 - 16 = 0 <--- Olha aí como é isso mesmo.

Por isso a afirmação do item "d" é VERDADEIRA.

e) O coeficiente de "x" é negativo.

Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois se você for ver no desenvolvimento de P(x) vai verificar que o coeficiente de "x" é igual a "-16". Logo, um número negativo. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

Assim, as únicas opções verdadeiras são as dos itens "a", "d" e "e",como você viu no nosso desenvolvimento aí em cima.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.