Question

UEPG-PR 2016 Um veículo de massa 500 kg
percorre uma pista circular, plana e horizontal de raio
R = 100 m. O coeficiente de atrito de escorregamen-
to lateral entre o pneu e a pista é µ = 0,4. Adotando
g = 10 m/s2, assinale o que for correto.
01. A velocidade máxima que o veículo pode alcançar
para fazer a curva é de 20 m/s.
02. Aumentando-se o raio da curva, a velocidade má-
xima também aumentará.
04. Para aumentar a velocidade máxima, deve-se
utilizar um veículo mais leve.
08. Para aumentar a velocidade máxima, uma opção
seria aumentar o coeficiente de atrito.
Soma:
(A soma da 1+2+8=11, eu qro os cálculos pfv, urgente!!!)

Answer 1

Para que possa haver o movimento circular, precisamos de uma força apontando par ao centro da trajetória circular (força centrípeta) garantindo a contínua "correção" da trajetória do corpo (perpendicular a força).

Essa força pode aparecer de diversas maneiras como, por exemplo, a tração de um fio ligado ao corpo, uma superfície oferecendo reação normal entre outras.

Nessa questão, a força centrípeta aparece por conta do atrito entre o pneu e a pista, ou seja, o atrito está "evitando o carro escorregue pela tangente".

Assim, para que o veiculo possa realizar a curva sem acidentes, a força centrípeta deve ser menor ou igual a força de atrito

Sabemos que a força de atrito é dada pelo produto entre o coeficiente de atrito e a reação Normal.

$\boxed{F_{at}~=~N\cdot\mu}$

Como estamos num plano horizontal, sem outras forças atuando na direção vertical, podemos afirmar que a Normal é, em modulo, igual ao Peso, logo:

$\boxed{F_{at}~=~(m\cdot g)\cdot\mu}$

Por outro lado, sabemos que a força centrípeta é dada por:

$\boxed{F_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{R}}$

Vamos então aos itens.

01. Correto

A máxima velocidade possível acontece no limite quando Fat e Fc são iguais, logo:

$F_{at}~=~F_c\\\\\\m\cdot g\cdot\mu~=~\dfrac{m\cdot v^2}{R}\\\\\\g\cdot \mu~=~\dfrac{v^2}{R}\\\\\\v^2~=~g\cdot \mu\cdot R\\\\\\\boxed{v~=~\sqrt{g\cdot \mu\cdot R}}\\\\\\Substituindo~os~valores~dados:\\\\\\v~=~\sqrt{10\cdot0,4\cdot100}\\\\\\v~=~\sqrt{400}\\\\\\\boxed{v~=~20~m/s}$

02. Correto

Voltando a expressão para a velocidade máxima achada no item anterior, podemos ver que, "v" e "R" são diretamente proporcionais, ou seja, aumentando R, também aumentaremos v.

Podemos, por exemplo, trocar R=100m por R=225m e teremos velocidade máxima de 30 m/s.

04. Errado

A massa do veiculo, nesta situação, não tem influencia na velocidade máxima para realização da curva, só dependemos da gravidade, coeficiente de atrito e raio da curva.

08. Correto

Assim como o raio da curva, o coeficiente de atrito é também diretamente proporcional a velocidade máxima para realização da curva.

Podemos, por exemplo, trocar μ=0,4 por μ=0,9 e teremos velocidade máxima de 30 m/s.