Question

(UEPG - adaptada) Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio S(x), obtém-se o quociente Q(x) = x + 1 e o resto R(x) = 1 + x. A respeito desses dados, analise as seguintes afirmações:

I. S(1) = 1.

II. S(x) é um polinômio do 2.° grau.

III. P(x) = x2.S(x).



É correto o que se afirma em

Escolha uma:
a. II, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I, II e III.
d. I e II, apenas.
e. I e III, apenas. Incorreto

Answer 1

Oi Patriarca

P(x) = x^3 + x^2 + x + 1 

P(x) = S(x)*Q(x) + R(x) 

x^3 + x^2 + x + 1 = S(x)*(x + 1) + x + 1

S(x)*(x + 1) = x^3 + x^2

S(x) = (x^3 + x^2)/(x + 1) = x^2*(x + 1)/(x + 1) = x^2

I) S(1) = x^2 = 1^2 = 1 (V)

II) S(x) = x^2 (V)

III) P(x) = x^2*S(x) = x^2*x^2 = x^4 (F)

d. I e II, apenas.

Answer 2

P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio S(x), obtém-se o quociente Q(x) = x + 1 e o resto R(x) = 1 + x. 

P(x) = S(x).Q(x) + R(x)

 x3 + x2 + x + 1  =  S(x)(x+1) + 1 + x 

S(x)(x+1) =   x3 + x2 + x + 1 - 1 - x

S(x)(x+1) =   x3 + x2 ====>  S(x) = x2(x + 1)
                     x + 1                              (x+1)

S(x) =  x2
=====================================================
I. S(1) = 1  ==> S(1) = 1^2 ==> 1      V

II. S(x) é um polinômio do 2.° grau.     S(x) = x2       V

III. P(x) = x2.S(x). ==> P(x) = x2.x2 ==> P(x) = x4       F