(UEPG´- Adaptada) Considerando as matrizes A = x z B= 2x y-x -1 4 -5 1 C = x+z y -3 1 det A = 5 det B = -1 det c = 2 determine o valor de x+y+z
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A = ( x z ) det 5, B= ( 2x - y-x) det -1, C = (x+z y ) det 2
( -1 4 ) (-5 1 ) (-3 1)
4x+z = 5
-3x+5y=-1
x+z+3y = 2
4x+z=5
-x-z-3y = -2 (CORTA O Z)
3x - 3y = 3
-3x +5y = -1
2y = 2
Y=1
-3x +5y = -1
x+z+3y= 2
-2x+z+8 (y=1 5+3=8)
-2x +z = -7
6x=12
x = 2
4.2+z = 5
8 + z = 5
z = -3
1+2-3 = 0
O valor de x + y + z é igual a 0.
Determinante de uma matriz 2 x 2
As matrizes a, b e c são matrizes 2 x 2. Para matrizes desse tipo, a expressão que indica o determinante da mesma é obtido tomando a subtração da multiplicação dos termos da diagonal secundária entre si da multiplicação dos termos da diagonal principal entre si. Desta forma, segue que:
- det A = x · 4 - z · (-1) = 4x - (-z) = 4x + z
- det B = 2x · 1 - (y - x) · (-5) = 2x - (-5y + 5x) = 2x + 5y - 5x = 5y - 3x
- det C = (x + z) · 1 - y · (-3) = x + z - (-3y) = x + z + 3y
Dado que det A = 5, det B = -1 e det C = 2, então, valem as seguintes expressões:
- 4x + z = 5 (I)
- 5y - 3x = -1 (II)
- x + z + 3y = 2 (III)
Multiplicando III por (-1):
- -x - z - 3y = -2 (IV)
Somando I e IV:
- 3x - 3y = 3 ⇒ x - y = 1 (V)
Isolando x em V e substituindo o resultado em II:
x - y = 1
x = 1 + y
5y - 3x = -1
5y - 3 · (1 + y) = -1
5y - 3 - 3y = -1
2y = -1 + 3
2y = 2
y = 2/2
y = 1
Substituindo y em III:
x + z + 3y = 2
x + z + 3 · 1 = 2
x + z + 3 = 2
x + z = 2 - 3
x + z = -1 (VI)
Isolando x em VI substituindo em I:
x + z = -1
x = -1 - z
4x + z = 5
4 · (-1 - z) + z = 5
-4 -4z + z = 5
-3z = 5 + 4
-3z = 9
z = 9/(-3)
z = -3
Finalmente, substituindo z em I:
4x + z = 5
4x + (-3) = 5
4x - 3 = 5
4x = 5 + 3
4x = 8
x = 8/4
x = 2
Logo, x + y + z = 2 + 1 + (-3) = 0.
Mais sobre determinante de uma matriz 2 x 2 em:
https://brainly.com.br/tarefa/51126838
https://brainly.com.br/tarefa/11772728
#SPJ2
