Question

UEPG-2018: um canhão antigo feito de Ferro possui uma massa de 200 kg encontra-se no alto de uma torre de maneira que o cano do Canhão está a uma altura de 20 m em relação ao solo no seu interior existe pólvora e uma esfera de ferro com uma massa de 10 Kg após o disparo a esfera de ferro é expelido a uma velocidade de 72km/h, cuja direção é paralela a horizontal. Considerando que 60% da energia da pólvora são transformadas em calor e sol devido a explosão e o restante em energia cinética, desprezando forças de atrito, assinale o que for correto.

01) A energia cinética da esfera, imediatamente após o disparo, é de 2000J.

02) O módulo da velocidade de recuo do canhão é 1m/s.

04) A energia transformada em calor e som é de 3150J.

08) O módulo da velocidade com que a estudar atingirá o solo é de 20m/s.

Gabarito: 07.

Answer 1

Olá,

01) VERDADEIRA- Passaremos a velocidade para m/s para ficar de acordo com as unidades do S.I.

$Ec=\frac{m.v^{2}}{2} \\ \\ Ec= \frac{10.20^{2}}{2} = 2000 J$

02) VERDADEIRA- Sabemos que o momento linear se conserva, portanto teremos a relação:

$m1.v1+m2.v2=0\\ \\ 200.v1+10.20=0\\ \\ v1=-1 m/s$

04) VERDADEIRA- Primeiro vamos analisar a energia total do sistema logo após o disparo, isto é, a energia cinética do canhão somada a energia sinética da bola.

Energia cinética do canhão:

$Ecc=\frac{200.1^{2}}{2}= 100 J$

Ec total do sistema é 2100 J.

Sabemos que 60% da energia total é perdida, logo a energia cinética da bola de canhão mais a energia cinética do próprio canhão representam 40% da energia total. Sendo assim teremos a relação:

0,4*ET=2100

ET= 5250 J

Com posse da energia total, basta diminuir tal energia pela total do sistema, e assim teremos a energia perdida, vejamos:

5 250- 2 100 = 3 150 J

08) FALSO - A esfera ao ser lançada tem apenas velocidade em uma direção, porém ao tocar no solo terá mais uma componente de velocidade referente a aceleração gravitacional. Como esses vetores velocidade estão perpendiculares entre sí, um não influenciará no outro.

Usando a equação horária da velocidade teremos que o canhão terá velocidade em Y igual a:

Assumindo g=10 m/s^{2}

$v^{2}=v0^{2}+2.a.h\\ \\ v^{2}=0+2.10.20\\ \\ v=20 m/s$

Como a velocidade horizontal (20 m/s) se mantém constante, teremos que o módulo da bola ao tocar no chão é:

$v^{2}=20^{2}+20^{2}\\ \\| v|=28,28 m/s$