Question

(UEPG 2017) Num bazar, o preço total de 3 camisas, 7 calças e1 sapato é R$ 31,50. Mudando-se as quantidades para 4camisas, 10 calças e 1 sapato, o preço total passa paraR$ 42,00. Se P é o preço total, em reais, de 1 camisa,1 calça e 1 sapato, nesse mesmo bazar, assinale o quefor correto.01) P é uma solução da equação 2x2 – 25x + 42 = 0.02) P é igual aos juros simples da aplicação deR$ 100,00, durante dois meses à taxa de 5,25% aomês.04) P é igual ao montante produzido na aplicação a jurossimples de R$ 10,00, durante três meses à taxade 2% ao mês.08) P é maior que R$ 12,00.

Answer 1

$\begin{cases} 3x+7y+z=31,50 \\ 4x+10y+z=42 \end{cases}$

Subtraindo as equações:

$4x+10y+z-3x-7y-z=42-31,5 \iff x+3y=10,5$

Isolando $x$, obtemos $x=10,5-3y$. Substituindo nas duas primeiras equações:

$3\cdot(10,5-3y)+7y+z=31,5 \iff 31,5-9y+7y+z=31,5 \iff z-2y=0~(i)$

$4\cdot(10,5-3y)+10y+z=42 \iff 42-12y+10y+z=42 \iff z+2y=0~(ii)$

Somando as duas últimas equações, $(i), (ii)$ membro a membro:

$z-2y+z+2y=0+0 \iff 2z=0 \iff z=0$

Substituindo em $(i)$, temos $z-2y=0\iff 0-2y=0 \iff 2y=0 \iff y=0$

E por fim, $x=10,5-3y \iff x=10,5-3\cdot0 \iff x=10,5-0 \iff x=10,5$

$P=x+y+z\iff P=0+0+10,5 \iff \boxed{P=10,5}$

01. $2x^2-25x+42=0$

$2\cdot(10,5)^2-25\cdot(10,5)+42=0 \iff 2\cdot110,25 - 262,5+42=0 \iff 220,5-262,5+42=0$

01. Verdadeira

02. $J=C\cdot i \cdot t$

$C=100~~t=2~~i=5,25\%$

$J=100\cdot\dfrac{5,25}{100}\cdot2 \iff J=10,5$

02. Verdadeira

04. $J=C\cdot i\cdot t$

$C=10~~t=3~~i=2\%$

$J=10\cdot\dfrac{2}{100}\cdot3 \iff J=0,6$

$M=C+J \iff M=10+0,6 \iff M=10,6\ne10,5$

04. Falsa

08. $P=10,5 \iff P<12$

08. Falsa