Question

(UEPG 2017) Considerando que x e y são números naturais, tais que, m.m.c.(x, y) = 102 e m.d.c.(x, y) = 17, assinale o que for correto.

01) x + y > 80.
02) x e y são números pares.
04) xy é um número divisível por três.
08) xy é um número menor que 1500.

Answer 1

Olá Nabouvier.


Relação utilizada:

$\mathsf{\star~~\boxed{\boxed{\mathsf{mdc(a,b)\cdot mmc(a,b)=a\cdot b}}}}$

____________

Utilizando a relação acima para encontrar o produto de x por y.

$\mathsf{xy=mmc(x,y)\cdot mdc(x,y)}\\\\\\\mathsf{xy=102\cdot17}\\\\\\\mathsf{xy=1.734}$

Fatore o produto xy de forma que o m.d.c. entre xy apareça

1.734  | 17
   102  | 17
       6  | 2
       3  | 3
       1

Temos as seguintes opções para x e y.

$\mathsf{x=17\cdot2=34~~~~~e~~~~y=17\cdot3=51}\\\\\\\mathsf{x=17\cdot6=102~~~e~~~y=17\cdot1=17}$

E vice-versa


Verificando as alternativas.


1 - 


$\mathsf{x+y\ \textgreater \ 80\qquad\qquad\qquad ou\qquad\qquad\qquad x+y\ \textgreater \ 80}\\\\\mathsf{34+51\ \textgreater \ 80\qquad\qquad\quad ou~~\qquad\quad\qquad 102+17\ \textgreater \ 80}\\\\\mathsf{85\ \textgreater \ 80~\checkmark\qquad\qquad\quad~~~ou\qquad\qquad\quad ~~119\ \textgreater \ 80~\checkmark}$

Verdadeiro!

2 - 

x e y são números pares

Se x é igual a 34 y é igual a 51. Nessa situação a afirmação é falsa!

Se x é igual a 102 y é igual a 17. Nessa situação a afirmação é falsa!

Falso!


3 - 

xy é um número divisível por 3.

$\mathsf{xy=1.734}$

Um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus algarismos é um número múltiplo de 3.

$\mathsf{1+7+3+4=15=3\cdot5~\checkmark}$

Verdadeiro!


4 - 

xy é um número menor que 1.500

$\mathsf{xy\ \textless \ 1.500}\\\\\\\mathsf{1.734\ \textless \ 1.500~(Absurdo!)}$


Falso!



Dúvidas? comente.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: