(UEPG-2005) Dispõe-se de um espelho esférico com raio de curvatura igual a 80cm para se projetar, sobre um anteparo, a imagem de um objeto de modo que sua ampliação seja de 4 vezes. Para tanto, calcule, em cm, a que distância o objeto deve ser colocado do espelho.
* No gabarito está dizendo que a resposta é 50cm gostaria dos cálculos!*
Soluções para a tarefa
Olá! Espero ajudar!
Em um espelho esférico que obedece às condições de Gauss, podemos utilizar a equação de Gauss que segue abaixo -
1/f = 1/p + 1/p'
Sabemos que a distância focal em um espelho esférico equivale à metade de seu raio de curvatura -
F = R/2
F = 80/2
A equação do aumento linear diz que -
A = - p'/p
Se a imagem é maior, temos um espelho côncavo. Podemos também dizer que a imagem é virtual (formada atrás do espelho)-
4 = - (-p')/p
p' = 4p
Assim,
1/40 = 1/p + 1/4p
1/40 = (4 + 1)/4p
4p = 5 · 40
p = 200/4
p = 50 cm
Resposta:
R = 80
f = R/2 = 40cm
A = -4
O aumento é negativo devido à imagem ser real, e isso se deve ao fato de ela ser projetada.
Se a imagem é real, ela também invertida. E pelo aumento modular ser maior que 1, também sabemos que ela é maior. Isso se qualifica como uma imagem formada em um espelho côncavo, onde o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.
Sabendo que o raio de curvatura é 80 e a distância focal é 40, nossa incógnita P precisa estar entre 80 e 40.
A = -P'/P
-4 = -P'/P
-4P = -P' (. -1)
P' = 4P
Agora que isolamos o P' e sabemos a relação entre ele e o P, podemos substituí-lo na equação de Gauss.
1/f = 1/P + 1/P'
1/40 = 1/P + 1/4P
1/40 = 4 + 1/4P
1/40 = 5/4P
Multiplicando cruzado entre as frações, temos que:
40 . 5 = 4P
4P = 200
P = 200 / 4
P = 50cm
E essa resposta se qualifica como estando entre 40 e 80, o que confirma sua natureza como Real, Invertida e Maior.