Question

(UEPB) Sejam as funções de ℝ em ℝ, dadas por f(x) = 2x + 1 e g(f(x)) = 4x + 1. Calculando o valor de g(0), teremos:

Answer 1

g(f(x)) = 4x + 1

Trocamos f(x) por 2x + 1 pois, f(x) = 2x +1.

g(2x + 1) = 4x + 1

Fazemos 2x + 1 = y;

g(y) = 4x + 1

como fizemos 2x + 1 = y ,podemos isolar o x;

2x + 1 = y

2x = y - 1  
  
x = (y - 1)/2

 Agora substituímos o valor de x em 4x + 1:

g(y) = 4x + 1

g(y) = 4(y - 1)/2 + 1

g(y) = 2(y - 1) + 1

g(y) = 2y - 2 + 1

g(y) = 2y - 1

trocamos o y pelo x:

g(x) = 2x - 1

Calculando g(0):

g(x) = 2x - 1

g(0) = 2 . 0 - 1

g(0) = -1

Answer 2

Basta notar que a composição das funções é de primeiro grau também, isso só é possível se g for uma função da forma g(x) = ax + b; 

Então, 

gof(x) = a(2x + 1) + b 

gof(x) = 2ax + (a + b) = 4x + 1; 

Por igualdade de polinômios temos que: 

2a = 4 

(a + b) = 1 

Ou seja, 

d = 2 e b = -1; 

Logo g(x) = 2x - 1; 

Portanto g(0) = -1,

Alternativa B

Bons estudos!!!