Question

(UEPB) Seja V o conjunto de todas as soluções reais de 5/(3^2+2x-x²) ≤ 15

Answer 1

$\dfrac{5}{9+2x-x^2}\leq 15\\ \\ \dfrac{5}{9+2x-x^2}-15\leq 0\\ \\ \dfrac{5-15(9+2x-x^2)}{9+2x-x^2}\leq 0\\ \\ \dfrac{15x^2-30x-130}{9+2x-x^2}\leq 0\\ \\ \dfrac{3x^2-6x-26}{x^2-2x-9}\geq 0$

$\dfrac{3x^2-6x-26}{x^2-2x-9}\geq 0\iff (3x^2-6x-26)(x^2-2x-9)\geq0 \\ \text{Donde }x^2-2x-9\neq0\\ \\ (3x^2-6x-26)(x^2-2x-9)\geq0\\ \\ \left[3(x-1)^2-29\right]\left[(x-1)^2-10\right]\geq0$


$\left[(x-1)^2-\dfrac{29}{3}\right]\left[(x-1)^2-10\right]\geq0\\ \\ \left(x-1-\sqrt{\dfrac{29}{3}}\right)\left(x-1+\sqrt{\dfrac{29}{3}}\right)(x-1-\sqrt{10})(x-1+\sqrt{10})\geq0\\ \\ \\ \boxed{1-\sqrt{10}\ \textless \ 1-\sqrt{\dfrac{29}{3}}\ \textless \ 1+\sqrt{\dfrac{29}{3}}\ \textless \ 1+\sqrt{10}}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{x\in \left(-\infty,1-\sqrt{10}\;\right]\cup \left(1-\sqrt{\dfrac{29}{3}};1+\sqrt{\dfrac{29}{3}}\right)\cup \left[\;1+\sqrt{10}+\infty\;)}}$

Answer 2

Resposta:

V = {x e IR/ -1 ≤ x ≤ 3}

Explicação passo a passo:

            $\frac{5}{3^{2+ 2x- x^{2} } }$ ≤ $15$  para quem não conseguiu visualizar, essa é a inequação da questão.

1/3^2+2x-x² ≤ 15/5  

3^-(2+2x-x²)  ≤ 3

3^-2-2x+x² ≤ 3¹  (como a base é maior que 1, conserva o mesmo sinal para calcular os expoentes)

-2-2x+x² ≤ 1

x²-2x-3 ≤ 0

(resolve a equação do segundo grau)

x²-2x-3 = 0

(Resolvendo, acha-se 3 e -1 como valores que farão a equação zerar, porém é preciso considerar, também, valores de x que fará a expressão x²-2x-3 ser menor que 0) ⇒ x²-2x-3 ≤ 0

~~Fazendo o estudo do sinal, verifica-se que valores compreendidos entre -1 e 3, incluindo -1 e 3, são válido para a inequação x²-2x-3 ≤ 0.

Portanto,   V = {x e IR/ -1 ≤ x ≤ 3}