Question

(UEPB) Dado sen x = 0,6, onde x é um ângulo agudo de um triângulo retângulo, o valor de cotg x . Cossec x é igual a:

A 1
B 5/3
C 20/9
D 3/5
E 10/9

Answer 1

Olá.

Dados:

$\cdot \: sen \: x = 0,6 \\ \cdot x < 90\textdegree --> \tex{angulo \: agudo}$

• Encontrando o valor de cosseno de x:

$sen^{2} \: x + cos^{2} \: x = 1 \\ \\ (\frac{6}{10})^{2} + cos^{2} \: x = 1 \\ \\ cos^{2} \: x = 1 - \frac{36}{100} \\ \\ cos^{2} \: x = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} \\ \\ cos^{2} \: x = \frac{64}{100} \\ \\ cos \: x = \pm \frac{8}{10}$

• Os ângulos menores do que 90° estão no primeiro quadrante da circunferência trigonométrica; portanto, o cosseno deve ser positivo:

$cos \: x = \frac{8}{10}$

• Como sabemos o cosseno e o seno de x, podemos calcular a cotangente e a cossecante de x:

$cotg \: x \times cossec \: x = \\ \\ \frac{cos \: x}{sen \: x} \times \frac{1}{sen \:x} = \\ \\ \frac{\frac{8}{10}}{\frac{6}{10}} \times \frac{\frac{1}{1}}{\frac{6}{10}} \\ \\ \frac{8}{6} \times \frac{10}{6} = \\ \\ \frac{80}{36} = \\ \\ \frac{20}{9}$

Alternativa C

Bons estudos.

Answer 2

O valor de cotg(x).cossec(x) é igual a 20/9.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• Cotangente é igual à razão entre cosseno e seno;
• Cossecante é igual ao inverso do seno.

Então, podemos dizer que a multiplicação cotg(x).cossec(x) é igual a cos(x)/sen²(x).

Precisamos, então, calcular o valor do cosseno de x.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Como sen(x) = 0,6, então:

(0,6)² + cos²(x) = 1

0,36 + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - 0,36

cos²(x) = 0,64

cos(x) = 0,8.

Veja que podemos escrever 0,8 como 4/5. Além disso, temos que sen²(x) é igual a 0,36, que é o mesmo que 9/25.

Portanto, o valor de cotg(x).cossec(x) é igual a:

cotg(x).cossec(x) = (4/5).(25/9)

cotg(x).cossec(x) = 20/9.

Alternativa correta: letra c).

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