Question

uepb a solução da equação An,3=4.An,2 é?

Answer 1

$A_{n,3}= 4.A_{n-2}$
$\frac{n!}{(n-3)!} =4. \frac{n!}{(n-2)!}$
$\frac{n!}{(n-3)!}=4. \frac{n!}{(n-2)(n-3)!}$
Depois de simplificar os dois membros por (n - 3)! teremos:
$n!=4. \frac{n!}{(n-2)}$
Agora depois de simplificarmos os dois membros por n!. Temos:
$4=n-2$
$n=6$

Answer 2

A solução da equação dada é n = 6.

Podemos determinar a solução da equação a partir da fórmula para o cálculo do arranjo.

Arranjo

O arranjo é um tipo de agrupamento utilizado em Análise Combinatória. A notação para o arranjo de $n$ elementos em grupos $p$ elementos é dada pela fórmula:

$\boxed{ A_n^p = \dfrac{n!}{(n-p)!} }$

Podemos desenvolver a equação dada deforma que podemos efetuar as operações e determinar o valor de n. Reescrevendo a equação dada no enunciado na forma de fatoriais:

$A_n^3 = 4 \cdot A_n^2 \\\\\dfrac{n!}{(n-3)!} = 4 \cdot \dfrac{n!}{(n-2)!}$

Dividindo da equação por $n!$

$\dfrac{n!}{(n-3)!} = 4 \cdot \dfrac{n!}{(n-2)!} \\\\\\\dfrac{1}{(n-3)!} = 4 \cdot \dfrac{1}{(n-2)!} \\\\\\(n-2)! = 4 \cdot (n-3)!$

Podemos escrever $(n-2)! = (n-2) \cdot (n-3)!$. Substituindo na igualdade anterior:

$(n-2)! = 4 \cdot (n-3)! \\\\(n-2) \cdot (n-3)! = 4 \cdot (n-3)! \\\\(n-2)=4 \\\\\boxed{\boxed{ n=6}}$

Assim, a solução da equação dada é $n=6$.

Para saber mais sobre Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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