Question

Uepb 2013)
Os conjuntos
A
e
B
têm, respectivamente,
5
–
x e 3x
elementos e
A x B
tem
8x + 2
elementos. Então, se pode admitir como verdadeiro que:

Answer 1

Se A tem 5 - x elementos e B tem 3x elementos, então AXB tem (5 - x).3x elementos.

Como sabemos, do enunciado, que AXB tem 8x + 2 elementos, temos:

(5 - x).3x = 8x + 2 ⇒ 15x - 3x² = 8x + 2 ⇒ -3x² + 15x - 8x - 2 = 0

-3x² + 7x - 2 = 0

Temos uma equação do 2º grau com a = -3, b = 7, c = -2. Vamos resolvê-la:

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.(-3).(-2) = 49 - 24 = 25

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (-7 +- √25) / 2.(-3) = (-7 +- 5) / -6

x' = (-7 - 5) / -6 = -12/-6 = 2

x" = (-7 + 5) / -6 = -2/-6 = 1/3      (1/3 não serve para x, poi, teríamos, por                                                               exemplo, o conjunto A com 5 - 1/3                                                                 elementos,                                                                                                   que daria 14/3 elementos - absurdo)
Portanto, x = 2

A tem, portanto, 5 - 2 = 3 elementos

B tem 3.2 = 6 elementos

AXB tem 8.2 + 2 = 16 + 2 = 18 elementos (tirando a prova, 3.6 = 18)

Você não passou as alternativas, mas, com o que está feito, acho que você pode avaliar as alternativas.
  

Answer 2

Pode-se admitir como verdadeiro que B tem seis elementos.

As alternativas são:

a) A tem cinco elementos

b) B tem quatro elementos

c) B tem seis elementos

d) A tem mais de seis elementos

e) B tem menos de três elementos

Solução

É verdade que o número de elementos do conjunto A x B é igual ao produto entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do conjunto B.

De acordo com o enunciado, o conjunto A possui 5 - x elementos, o conjunto B possui 3x elementos e o conjunto A x B possui 8x + 2 elementos.

Utilizando a informação dita acima, obtemos a seguinte equação:

8x + 2 = (5 - x).3x

8x + 2 = 15x - 3x²

3x² - 7x + 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.3.2

Δ = 49 - 24

Δ = 25

$x=\frac{7+-\sqrt{25}}{2.3}$

$x=\frac{7+-5}{6}$

$x'=\frac{7+5}{6}=2$

$x''=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}$.

Note que podemos descartar o valor x = 1/3.

Portanto, o valor de x é igual a 2 e podemos afirmar que A possui 3 elementos e B possui 6 elementos.

Alternativa correta: letra c).

Exercício sobre conjunto: https://brainly.com.br/tarefa/19539180