Question

(UEPB/2011)
As bases de um trapézio têm como suporte as retas de equações x – y – 1 = 0 e 3y – 3x + 5 = 0. A altura deste trapézio em cm é:

a) √2/3 
b) 2/ √3
c) √3/2
d) 2/3
e) 8/3√2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Arydrew, que a resolução é simples.
Tem-se que as funções abaixo representam os segmentos de reta que têm como suporte as bases de um trapézio:

Vamos eleger a expressão com menores coeficientes como representativo da base menor e, claro, a outra expressão será representativa da base maior.
Assim, teremos:

i) Para a base menor, teremos a seguinte equação que é o seu suporte:

x - y - 1 = 0     . (I)

ii) Para a base maior, teremos a seguinte equação que é o seu suporte:

-3x + 3y + 5 = 0      . (II)

iii) Agora veja: vamos encontrar um ponto qualquer na primeira expressão e, em seguida, vamos encontrar qual é a distância (d) desse ponto à segunda expressão.
Para isso, vamos na expressão (I) e vamos fazer "x" igual a "zero". Assim, teremos:

0 - y - 1 = 0
- y - 1 = 0
- y = 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
y = - 1.

Assim, para x = 0, teremos y = - 1. Então o ponto da reta da expressão (I) será o ponto P(0; -1).

 iv) Agora vamos encontrar a distância (d) do ponto P(0; -1) à reta representativa da base maior, que é esta: -3x+3y+5 = 0.
Antes veja que um ponto de uma reta P(xp; yp) a uma reta da forma: Ax + By + C = 0, é dada da seguinte forma:

d = |Axp + Byp + C| / √(A²+B²).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: veja que P(xp; yp) = P(0; -1) e a equação da base maior é esta: -3x + 3y + 5 = 0. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

d = |-3*0 + 3*(-1) + 5]/√(-3)²+(3)²)
d = |0 - 3 + 5| / √(9+9)
d = | 2 | / √(18) ----- veja que √(18) = 3√(2). Assim, ficaremos com:
d = | 2 | / 3√(2) ----- como o módulo de "2"= 2, então ficaremos com:
d = 2 / 3√(2) ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por "√(2). Assim,, ficaremos da seguinte forma:

d = 2*√(2) / 3√(2)*√(2)
d = 2√(2) / 3*√(2*2)
d = 2√(2) / 3*√(4)  ----- como √(4) = 2, teremos:
d = 2√(2) / 3*2
d = 2√(2) / 6 ----- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

d = √(2) / 3 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.