Question

UENP- 2016

As normas de iluminação pública, segundo a Companhia Paranaense de Energia (COPEL), indicam que

sejam utilizados basicamente postes circulares de 12 m e de 15 m, ambos com conicidade reduzida para

abrigo dos pontos de luz nas vias urbanas. Não é recomendada a utilização de postes maiores que 15 m

devido à sua manutenção. Determina-se, ainda, que a distância entre um ponto e outro seja de 30 a 40 m. O

ponto de luz para iluminação urbana, incide luminosidade útil, luminosidade refletida e luminosidade que

gera poluição luminosa. A figura a seguir mostra a área útil iluminada e parte da luminosidade refletida.


Considerando as medidas indicadas na figura, os ângulos ABCb= 90◦

, BACb= 30◦ e ACBb= 60◦, e que o feixe de luz refletido é a bissetriz do ângulo BAC, calcule o valor de a, em metros.

(Para os cálculos utilize: √200, 25 = 14, 15;

sen(60◦) = 0, 866; sen(105◦) = 0, 966).

Answer 1

Olá,

Pelo o que entendi da questão, como feixe de luz refletido é a bissetriz do angulo de 30 graus, teremos que o feiz ''a'' pussui um angulo com a vertical de 15 graus.

Porém note que não temos os dados do angulo de 15 graus, logo teremos que usar as relações trigonométrica a seguir:

$cos(x)=\frac{C.Adjacente}{hipotenuza} \\\\\\cos(a-b)=cosa.cosb+senasenb$

$cos15=cos105.cos90+sen105.sen90\\\\cos15=cos105*0+0,966*1=0,966$

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$0,966=\frac{12}{hipotenusa} \\ \\ hipotenusa=12,42$

Resposta = 12,42.