Question

UEMS Sobre a água do reservatório representado na figura existe ar rarefeito sob pressão de 8,0.10 3 N/m2, e um êmbolo de peso 80 N, com faces de área 400 cm 2. Sendo = 1000 kg/m3, a massa específica da água e 10m/s2 a aceleração da gravidade, calcule, desprezando o atrito no êmbolo, a pressão p no ponto P:
ajude pfv

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf P_{ar} = 8 \cdot 10^3\;N/m^2\\ \sf P_e = 80\:N\\ \sf A_e = 400\:cm^2 = 4 \cdot 10^{-\:2} \:m^2\\ \sf \mu_a = 1000\:kg/m^3 = 10^3\:kg/m^3 \\ \sf g = 10\: m/s^2 \\ \sf P_p = \:?\:N/m^2\\ \sf h = 1,0\:m \end{cases}$

Pressão é uma força que age em uma determinada área:

$\sf \displaystyle P = \dfrac{F}{A}$

Volume de coluna cilíndrica:

$\sf \displaystyle V= A \cdot h$

Densidade:

$\sf \displaystyle d = \dfrac{m}{V} \Rightarrow m =d \cdot V$

Pressão hidrostática:

$\sf \displaystyle P = \dfrac{peso}{A}$

$\sf \displaystyle P = \dfrac{m\cdot g}{A}$

$\sf \displaystyle P = \dfrac{d \cdot V\cdot g}{A}$

$\sf \displaystyle P = \dfrac{d \cdot A \cdot h\cdot g}{A}$

$\sf \displaystyle P = \dfrac{d \cdot \diagup\!\!\!{ A} \cdot h\cdot g}{\diagup\!\!\!{ A}}$

$\boxed{ \sf \displaystyle P_h = d \cdot h \cdot g}$

Substituindo os dados do enunciado na equação e analisando a figura em anexo; temos:

$\sf \displaystyle P_p = P_{ar} + \dfrac{P_e}{A_e} + P_h$

$\sf \displaystyle P_p = 8,0 \cdot 10^3 + \dfrac{80}{4\cdot 10^{-\;2}} + \mu_a \cdot h \cdot g$

$\sf \displaystyle P_p = 8,0 \cdot 10^3 +2\:000 +1\;000 \cdot 1 \cdot10$

$\sf \displaystyle P_p = 8,0 \cdot 10^3 +2\:000 +10\:000$

$\sf \displaystyle P_p = 8\:000 +2\:000 +10\:000$

$\sf \displaystyle P_p =10\:000 +10\:000$

$\sf \displaystyle P_p =20\:000$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle P_p = 2 \cdot 10^4\: N/m^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: