Question

(uems) os valores de x que satisfazem a equação log x^2(ax^2+b)=2 são 2 e raiz de 2 nessas condições os respectivos valores de a e b são:

a) 2 e -2

b)6 e -8

c)2 e raiz de 2

d)0 e 1

e)-raiz de 2 e raiz de 2

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra B}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_{x^2}\:(ax^2 + b) = 2}$

$\mathsf{(x^2)^2 = ax^2 + b}$

$\mathsf{x^4 = ax^2 + b}$

$\mathsf{2^4 = a(2)^2 + b}$

$\mathsf{(\sqrt{2})^4 = a(\sqrt{2})^2 + b}$

$\begin{cases}\mathsf{4a + b = 16}\\\mathsf{2a + b = 4}\end{cases}$

$\mathsf{2a = 4 - b}$

$\mathsf{2(4 - b) + b = 16}$

$\mathsf{8 - 2b + b = 16}$

$\mathsf{b = 8 - 16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{b = -8}}}$

$\mathsf{2a = 4 - (-8)}$

$\mathsf{2a = 12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a = 6}}}$