Question

(UEMS) A equação da reta r que passa pelo ponto (0, 3) e contém o segmento BC do triângulo ABC é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Feliza, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação da reta que passa no ponto (0; 3) e que contém o segmento BC do triângulo ABC que está anexado por foto.

ii) Veja que o triângulo da foto é retângulo e já temos um ângulo de 90º (pois o triângulo é retângulo em "C") e outro ângulo de 30º (que está marcado em "A"). Assim, a medida do ângulo em B será de 60º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º (90º+30º+60º = 180º). Então o coeficiente angular da reta que contém BC será a tan(60º), que é o ângulo que a reta que contém BC forma com o eixo dos "x" em B. E tan(60º) é igual a √(3).

iii) Ora, como já temos o coeficiente angular (m) da reta que contém BC (m = √3), e já temos um ponto por onde a reta passa, que é o ponto (0; 3), então agora fica fácil encontrar a equação dessa reta, pois é só utilizar esta fórmula:

y - y₀ = m*(x - x₀) ----- sendo (x₀; y₀) o ponto por onde a reta passa e "m" sendo o coeficiente angular da reta.

Assim, como a reta passa no ponto (0; 3) e tem coeficiente angular igual a √(3), então a sua equação será encontrada assim:

y - 3 = √(3)*(x - 0) ---- desenvolvendo, teremos:
y - 3 = √(3)*x - √(3)*0 ---- ou apenas:
y - 3 = √(3)x ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = √(3)x - y + 3 ---- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:

√(3)x - y + 3 = 0 <---Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, esta é a equação da reta que contém o segmento BC e que passa no ponto (0; 3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.