Question

UEMG 2005) Um grupo de n estudantes organizou uma viagem para comemorar a formatura. A despesa total da viagem foi orçada em R$ 2 250,00. Como 5 estudantes não poderão mais viajar, por motivos pessoais, a parte de cada um do grupo aumentou em R$ 75,00. Sendo assim, o valor numérico de n pertence ao intervalo

Answer 1

Vamos chamar de "x" o nº de estudantes e de "y" a despesa de cada estudante, logo:

1) x*y= 2.250 ==> y= 2250/x  (isolar y para encontrar o valor de x que
                                               queremos)
2) (x-5)*(y+75)= 2.250  Substituir o valor de y de1) em 2)

(x-5)(2250/x+75)= 2250
2250x/x+75x-5*2250/x-5*75= 2250
2250+75x-11250/x-375= 2250
2250-2250+75x-11250/x-375=0
75x-11250/x-375=0
75x^2-11250-375x= 0   Simplificando: /75
x^2-5x-150= 0  Resolvendo a Eq:

Δ= √25-4.1*-150  ==> Δ=√625 ==> Δ= 25

x'= (5+25)/2 ==> x'= 15

x"= (5-25)/2 ==> x"= -10 Como x é o nº de estudantes não é solução porque o nº de estudantes só pode ser igual ou maior que zero;

Se fossem todos os 15 estudantes, cada um pagaria: 2250/15= R$ 150,00
Como foram apenas 10, cada um pagou: 2250/10= R$ 225,00

x= n= 15 estudantes

Obs: O problema fala em intervalo, veja  na questão o intervalo em que o 15 esteja (se começar ou terminar com 15, deve ser fechado nele)

Answer 2

A quantia inicial que cada pessoa iria pagar seria de,

$\mathsf{x= \dfrac{2250}{n} }$

Como 5 pessoas não vão viajar, temos:

$\mathsf{ \dfrac{2250}{n-5}= \dfrac{2250}{n}+75}$

2250 dividido por n - 5 seria a quantia que cada pessoa, sem as 5, iria pagar. Basta resolvermos a expressão,

O mmc de ( n - 5 ) e n é n ( n - 5 ),

$\mathsf{ \dfrac{2250n}{n(n-5)}= \dfrac{2250(n-5)+75n(n-5)}{n(n-5)} }$

Como temos uma igualdade eliminamos os n ( n - 5 ),

$\mathsf{2250n=2250n-11250+75n^2-375n} \\ \\ \\ \mathsf{0=75n^2-375n-11250}$

Simplificamos por 75 para facilitar nossos cálculos,

$\mathsf{0=n^2-5n-150} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=(-5)^2-4*1*(-150)} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=25+600} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=625} \\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{5+-25}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{x'=15} \\ \\ \\ \mathsf{x''=-10}$

O total de estudante será de 15 pessoas, pois não existe total de pessoa negativo. Como você não colocou as alternativas, procure o intervalo que está entre o 15.