Question

(Uema) Um marceneiro tem como seu principal produto bancos de madeira, os quais são envernizados, antes da sua montagem, para melhor acabamento. Tais bancos são compostos pelo assento circular e quatro pernas de seção quadrada. O assento tem raio de 30 cm e espessura de 5 cm, enquanto as pernas têm 3 cm de lado e 40 cm de altura. Sabe-se que o verniz utilizado pelo marceneiro tem rendimento de 8 m2 por litro e é vendido apenas em latas de um litro. Para envernizar toda a sua produção mensal, 40 (quarenta) bancos, a quantidade de latas de verniz a ser adquirida é de (Considere: 1 m2 = 10 000 cm2 e π ≈ 3,14.)

Answer 1

As alternativas são:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Solução

Perceba que o banco é formado por um cilindro de raio 30 cm e altura 5 cm e de 4 prismas de base quadrada medindo 3 cm e altura 40 cm.

A área total de um cilindro é igual a:

Atc = 2πr(r + h)

Sendo π = 3,14, temos que:

Atc = 2.3,14.30(30 + 5)

Atc = 188,4.35

Atc = 6594 cm³.

Já a área total do prisma de base quadrada é igual ao dobro da área da base mais 4 vezes a área de uma face.

Logo,

Atp = 2.3² + 4.3.40

Atp = 18 + 480

Atp = 498 cm².

Portanto, a área total de 1 banco é igual a 6594 + 4.498 = 8586 cm² = 0,8586 m².

Então, 40 bancos terão 40.0,8586 = 34,344 m².

Como 1 L de verniz rende 8 m², então para 34,344 m² o marceneiro precisará de aproximadamente 4,3 L, ou seja, ele deverá adquirir 5 latas de verniz.

Alternativa correta: letra c).