(UEMA) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentagonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexagonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando a bola é cheia, as faces do poliedro se curvam e ele fica similar a uma esfera.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos usar o teorema de Descartes-Euler e análise para determinar as arestas e os vértices da bola.
O exercício informou que há um total de 32 peças, das quais 12 são pentágonos, sobrando então 20 hexágonos.
Vamos calcular então o total de arestas que temos:
12*5+20*6
180 arestas
Como cada aresta está em contato com duas peças, vamos então dividir pela metade para saber as arestas que a bola possui:
180/2 = 90 arestas.
Agora que já conhecemos o número de arestas e a quantidade de faces, podemos determinar quantas vértices possui através do teorema:
V+F = A+2
V + 32 = 90+2
V = 92-32
V = 60 vértices
A bola possui 90 arestas e 60 vértices. Alternativa D.
Explicação passo a passo:
da melhor resposta ae pow
Resposta:
alternativa D
Explicação passo-a-passo:
confia na mãe aqui!